คณิต

จำนวนเต็ม (Integer)                 

                            จำนวนเต็ม คือ จำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น 

                จำนวนเต็มประกอบด้วย  จำนวนเต็มบวก  จำนวนเต็มลบ  และศูนย์  ดังแผนภูมินี้

                                

                                    จำนวนเต็ม

                                จำนวนเต็มบวก           จำนวนเต็มลบ          จำนวนเต็มศูนย์

 

จำนวนเต็มแบ่งออกเป็น 3 ชนิด

จำนวนเต็มลบ

                      จำนวนเต็มลบ คือ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า ศูนย์ มีตำแหน่งอยู่ทางด้านซ้ายมื

            ของศูนย์เมื่ออยู่บนเส้นจำนวน และ จะมีค่าลดลงเรื่อย ๆ โดยไม่สามารถจะบอก

            ได้ว่าจำนวนใดจะมีค่าน้อยที่สุด แต่เราสามารถรู้ได้ว่าจำนวนเต็มลบที่มีค่า

            มากที่สุด คือ -1 เราพอจะสรุปลักษณะที่สำคัญของจำนวนเต็มลบได้ดังนี้
                1. จำนวนเต็มลบเป็นจำนวนที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ หรือถ้ามองบนเส้นจำนวน

                    ก็คือ เป็นจำนวนที่อยู่ทางซ้ายมือของศูนย์
                2. จำนวนเต็มลบที่มีน้อยที่สุดไม่สามารถหาได้ แต่ จำนวนเต็มลบที่มีค่ามากที่สุด คือ -1
                3. ตัวเลขที่ตามหลังเครื่องหมายลบ ถ้ายิ่งมีค่ามากขึ้นจำนวนเต็มลบนั้นจะมีค่า

                    น้อยลงกล่าวคือ ...-5 < -4 < -3 < -2 < -1

ศูนย์ ( ใช้สัญลักษณ์ "0" )                    ศูนย์ ( ใช้สัญลักษณ์ "0" ) เป็นจำนวนเต็มอีกชนิดหนึ่ง ที่เราไม่ถือว่าเป็นจำนวนนับ

            จากหลักฐานที่ค้นพบทำให้เราทราบว่ามนุษย์รู้จักใช้สัญลักษณ ์ "0" ในราวปี

            ค.ศ. 800 โดยที่ "0" แทนปริมาณของการไม่มีของหรือของที่ต้องการกล่าวถึง

             แต่ก็ไม่ใช่ว่า 0 จะไม่มีความหมายถึงการไม่มีเสมอไป ตัวอย่างเช่น ระดับผลการ

            เรียนทางด้านความรู้ โดยนักเรียนที่มีระดับผลการเรียนเป็น 0 ไม่ได้หมายความ

            ว่านักเรียนคนนั้นไม่มีความรู้ เพียงแต่ ว่ามีความรู้ในระดับหนึ่งเท่านั้น

จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ
                     จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ คือ จำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0 ไปเรื่อย ๆ

           โดยที่ไม่สามารถระบุได้ว่าจำนวนนับตัวสุดท้ายเป็นอะไร จำนวนนับเริ่มต้นที่

             1 , 2 , 3, ... ซึ่งเราทราบแล้วว่า จำนวนนับที่น้อยที่สุด คือ 1 จำนวนนับที่มากที่สุด

            หาไม่ได้ คุณสมบัติของศูนย์และหนึ่ง  

การบวก – ลบจำนวนเต็ม

1.  ผลบวกระหว่างจำนวนเต็มบวก  2  จำนวน  หรือ  จำนวนเต็มลบ  2  จำนวน 

     จะมีค่าเท่ากับค่าบวกหรือค่าลบของผลบวกค่าสัมบูรณ์ตามลำดับ

2.  ผลบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ  คือ  ผลต่างระหว่าง

     ค่าสัมบูรณ์ทั้งสองโดยใช้ค่าสัมบูรณ์มากกว่าเป็นตัวตั้ง  แล้วใส่เครื่องหมาย

    ตามตัวมากกว่า

การลบจำนวนเต็ม ต้องอาศัยการบวกตามข้อตกลงดังนี้
        ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
     ตัวอย่าง เช่น                    6 - 2   =   6 + (-2)
                                         2 - 6   =   2 + (-6)
                                   (-15) - 3   =  (-15) + (-3)
                    จะเห็นได้ว่า เวลาบวกเลขที่มีเครื่องหมาย ถ้าเครื่องหมายเหมือนกันก็เอาไป

            รวมกันถ้าเครื่องหมายต่างกันก็เอาไปหักกัน จำนวนที่เหลือก็มีเครื่องหมาย

            ตามจำนวนมากในการลบนั้น เราเปลี่ยนเครื่องหมายตัวลบให้

            เป็นตรงข้ามคือ ถ้าตัวลบเป็นจำนวนลบก็เปลี่ยนเป็นจำนวนบวกแล้ว

            เอาไปบวกกับตัวตั้งถ้าตัวลบเป็นจำนวนบวกก็เปลี่ยนเป็นจำนวนลบ

            แล้วเอาไปบวกกับตัวตั้ง

     ตัวอย่างเช่น                              5  +  4    =      9

                                                   5  +  (–4)     =      1

                                                  (–5)  +  4      =    – 1

                                              (–5)  +  (–4)     =    – 9

                                    5 – 4  =  5  +  (–4)     =      1

                       (–5)  –  4  =   (–5)  +  (–4)     =    – 9          

                       (–5)  –  (–4)  =  (–5)  +  4      =    – 1

การคูณจำนวนเต็ม

การคูณระหว่างจำนวนเต็มสองจำนวน อาศัยเรื่องผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสอง  โดยมีเครื่องหมาย  ดังนี้

(+) x (+)    =     +                   (+) x (–)    =     –

 (–) x (+)    =     –                  (–) x (–)    =     +

ตัวอย่างที่  1  จงหาผลลัพธ์ของ

                          1.  4  x (–3)     = -12                      2.  4  x (–7)     = -28                       

                          3.  (–12) x 3     =   -36                   4.   (–8) x 4      = -32                                           

การหารจำนวนเต็ม                                

จงหาผลหาร

1.  -100 / 5 =   20                      3. 8 . -8 =   -1                                    
2.  - 42 /  - 6 =   7                     4. 15 / 5 =  3

ข้อสังเกต 
            1. จำนวนเต็มชนิดเดียวกันหารกันได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มบวก
            2. จำนวนเต็มคนละชนิดกันหารกันได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มลบ